Çokgenler Konu Anlatımı

1. Çokgen

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü

doğrusal olmayan A1, A2, A3, x gibi n tane (n ³ 3)

noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının

oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.



a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı

kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere

İçbükey çokgen denir.

b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar

doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu

çokgenlere denir.dışbükey çokgen

c. Çokgenlerin elemanları



A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir.

Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE]

ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.


* İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara
*

* çokgenin iç açıları denir.
*

* İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin
*

* dış açıları denir.
*

* Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru
*
* parçalarına köşegen adı verilir.
*

2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri



a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane

kenarı var ise iç açılarının toplam

(n - 2) . 180°









b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde



Dış açılar

toplamı

=360°



c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir

çokgenin





Bir köşeden (n x 3) tane köşegen çizilebilir.



n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir

köşeden köşegenler çizilerek


(n x 2) adet üçgen elde edilebilir.



3. Düzgün Çokgenler



Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün

açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün

çokgen denir.


a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün

çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer.

Bu çembere çevrel çember denir.

b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren

köşegenler birbirine eşittir.

|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde

karşılıklı kenarlar paraleldir.


[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...

d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı

kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden

kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir

şeklinde de ifade edilir

e. n kenarlı düzgün bir çokgende

f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360°

olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı


4. Düzgün Çokgenin Alanı



a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet

yarıçapı r ise alanı

b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören

merkez açı

(Bu açı aynı zamanda dış açıdır)ve çevrel

çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı

Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.



Bir kenarına a dersek